Time Series Momentum 中文版

1. 引言：华尔街的趋势漫步

我们记录了一种资产定价异象，并将其称为“时间序列动量”。这一效应在差异极大的各类资产与市场之间表现出高度的一致性。具体而言，基于逾 25 年的数据，我们发现近六十种期货与远期合约——涵盖各国股指、货币、大宗商品与主权债券——自身的历史收益对其未来收益具有显著的正向预测能力。每一种品种过去 12 个月的超额收益都是其未来收益的正向预测因子。这种时间序列动量（或称“趋势”）效应大约持续一年，随后在更长期限上出现部分反转。上述发现在多个子样本、多种回溯期与持有期设定下均保持稳健。我们发现，12 个月时间序列动量的利润不仅在这些资产的平均意义上为正，而且在我们考察的每一个合约（共 58 个）上均为正。

时间序列动量与金融文献中通常所说的“动量”现象相关但不相同，后者主要是一种横截面现象。动量文献关注证券在横截面上的相对表现，发现过去 3 至 12 个月跑赢同类证券的证券，平均而言在接下来的一个月中会继续跑赢同类。¹ 时间序列动量并不关注证券在横截面上的相对收益，而只关注证券自身的历史收益。

我们认为，时间序列动量与许多著名的行为资产定价理论和理性资产定价理论的预测直接契合。Barberis、Shleifer 与 Vishny（1998），Daniel、Hirshleifer 与 Subrahmanyam（1998），以及 Hong 与 Stein（1999）的理论模型均聚焦于单一风险资产，因此其含义直接针对时间序列（而非横截面）的可预测性。同样，动量的各种理性理论（Berk, Green, and Naik, 1999; Johnson, 2002; Ahn, Conrad, and Dittmar, 2003; Liu and Zhang, 2008; Sagi and Seasholes, 2007）也都适用于单一风险资产。

我们发现时间序列动量为正、且在长期出现部分反转，这与初始反应不足和延迟反应过度的理论刻画相一致——情绪理论认为这两种机制可以产生上述收益形态。² 然而，我们的结果也对这些理论提出了若干挑战。第一，各资产类别之间时间序列动量策略的相关性，高于资产类别本身之间的相关性。这表明，不同资产的时间序列动量之间存在一种比资产本身更强的共同成分。现有行为模型并未论及这种相关结构。第二，不同资产市场中类型迥异的投资者，在同一时间产生了相同的收益形态。第三，我们未能发现时间序列动量与文献中常用的投资者情绪度量（Baker and Wurgler, 2006; Qiu and Welch, 2006）之间存在关联。

为了理解时间序列动量与横截面动量的关系、它们的底层驱动因素以及与理论的联系，我们遵循 Lo 与 Mackinlay（1990）以及 Lewellen（2002）的框架，对时间序列动量策略与横截面动量策略的收益进行了分解。这一分解使我们得以识别对这两种收益形态有贡献的收益性质，以及两种策略各自独有与共有的特征。我们发现，期货合约收益的正自协方差驱动了数据中大部分的时间序列动量与横截面动量效应。另外两个收益成分——序列间横相关（serial cross-correlation）与均值收益的变异——的贡献很小。事实上，影响横截面动量的负序列间横相关（即证券之间的领先—滞后效应）在我们考察的品种中可以忽略不计，且其符号“不对”，无法解释时间序列动量。我们关于时间序列动量与横截面动量利润源自自协方差的发现，与上述理论相符。³ 此外，我们发现时间序列动量能够捕捉与个股（横截面）动量相关的收益——最明显的是 Fama–French 的 UMD 因子——尽管时间序列动量是由一组完全不同的证券构建的。这一发现表明，即使应用于不同资产，时间序列动量与横截面动量之间仍存在强相关结构，并说明我们的时间序列动量组合捕捉到了个股动量。

为了更好地理解可能驱动时间序列动量的因素，我们利用商品期货交易委员会（CFTC）的每周头寸数据，考察了投机者与套期保值者在这些收益形态前后的交易行为。我们发现，投机者跟随时间序列动量进行交易：平均而言，在趋势延续的头 12 个月里，他们持有能够从收益的正向趋势中获利的头寸；而当趋势开始反转时，他们便削减头寸。因此，投机者似乎是在凭借时间序列动量从套期保值者身上获利。利用向量自回归（VAR），我们进一步证实：投机者在收益冲击发生时与其同向交易，并在冲击消散时减仓；而套期保值者则始终站在这些交易的另一侧。

最后，我们把时间序列动量分解为来自现货价格可预测性的成分，与来自期货曲线形状的“展期收益”（roll yield）成分。现货价格变动主要由信息冲击驱动，而展期收益则可能由期货市场中的流动性与价格压力效应驱动——这些效应会影响持有期货的收益，却不必然改变现货价格。因此，这一分解或许提供了一条区分信息扩散效应与套保压力效应的途径。我们发现，这两种效应都对时间序列动量有贡献，但只有现货价格变动与长期反转相关。这与如下观点一致：投资者可能在现货市场上对信息反应过度，而套保压力则更为持久，不受反应过度的影响。

我们在几乎每一个考察的品种中都发现了时间序列动量，这似乎对“随机游走”假说构成了挑战——该假说最基本的形式意味着：知道过去价格是涨是跌，对于判断未来价格是涨是跌并不具有信息含量。尽管拒绝随机游走假说不必然意味着拒绝时变风险溢价下更精致的市场有效性概念，但我们进一步表明，跨所有资产分散化的时间序列动量组合极为稳定与稳健：其年化夏普比率超过 1，约为股票市场组合夏普比率的 2.5 倍，且与各资产类别的被动基准以及一系列标准资产定价因子几乎不相关。时间序列动量的异常收益也不像是崩盘风险或尾部事件的补偿。恰恰相反，时间序列动量的收益在股市收益最极端的时刻反而最大——在市场大涨大跌时表现最佳。因此，时间序列动量或许可以作为极端事件的避险工具，这使其高额收益溢价从风险的角度看更加令人费解。时间序列动量在差异极大的资产类别与市场上的稳健性表明，我们的结果不太可能是虚假的；而可预测性持续的期限相对较短（不足一年）以及与之相伴的收益溢价之巨，对随机游走假说、或许也对有效市场假说构成了重大挑战——尽管我们不能排除存在某种能够解释这些发现的理性理论。

我们的研究与关于收益自相关和方差比的文献相关，这些文献同样发现了偏离随机游走的证据（Fama and French, 1988; Lo and Mackinlay, 1988; Poterba and Summers, 1988）。那批文献主要关注美国与全球股票，而 Cutler、Poterba 与 Summers（1991）研究了包括住宅与收藏品在内的多种资产。该文献发现，日、周、月频率的收益自相关为正，年度与多年频率的自相关为负。我们从多个方面对这批文献做了补充。按定义，自相关研究考察的收益可预测性中，“回溯期”的长度与预测收益的“持有期”长度相同。这一限制掩盖了显著的可预测性——一旦允许回溯期不同于持有期，这种可预测性便会显现。具体而言，“过去 12 个月的收益强烈预测未来 1 个月的收益”这一结果，仅看一年期自相关是无法发现的。虽然收益的延续性也可以从方差比中隐性地察觉，但我们通过明确记录收益延续的程度，并构建一个可用于解释既有资产定价现象（如横截面动量溢价、对冲基金的宏观策略与管理期货收益）的时间序列动量因子，对文献做了补充。此外，股票高频发现中的相当一部分受到陈旧价格等市场微观结构效应的污染（Richardson, 1993; Ahn, Boudoukh, Richardson, and Whitelaw, 2002）。聚焦于流动性好的期货而非个股、并使用较低频率的数据，可以缓解许多此类问题。最后，独特于这批文献的是，我们将时间序列可预测性与套期保值者及投机者头寸的动态联系起来，并把收益分解为价格变动与展期收益。

本文亦与关于大宗商品期货套保压力的文献相关（Keynes, 1923; Fama and French, 1987; Bessembinder, 1992; de Roon, Nijman, and Veld, 2000）。我们展示了套期保值者与投机者的头寸如何与期货历史收益相关（而且不仅限于大宗商品），发现投机者头寸对时间序列动量的载荷为正，而套期保值者头寸的载荷为负，以此对上述文献加以补充。此外，我们还考察了头寸、历史价格变动与历史展期收益在收益预测上的相对能力。Gorton、Hayashi 与 Rouwenhorst（2008）也将大宗商品动量及投机者头寸与大宗商品库存联系起来。

本文其余部分安排如下：第 2 节介绍期货收益数据以及套期保值者与投机者的头寸数据；第 3 节记录一年以内的时间序列动量以及此后出现的反转；第 4 节定义时间序列动量因子，研究其与其他已知收益因子的关系、其在极端行情中的表现以及资产类别内外的相关性；第 5 节考察时间序列动量与横截面动量的关系，说明时间序列动量如何构成横截面动量以及宏观与管理期货类对冲基金收益的核心驱动因素；第 6 节研究时间序列动量的演化及其与投机者、套期保值者头寸的关系；第 7 节总结全文。

2. 数据与准备工作

我们简要介绍分析中所用的各类数据来源。

2.1. 期货收益

我们的数据涵盖 1965 年 1 月至 2009 年 12 月的期货价格，包括 24 种大宗商品、12 个交叉货币对（来自九种基础货币）、9 个发达市场股指与 13 个发达市场国债期货。这些品种属于全球流动性最好的期货合约之列。⁴ 我们聚焦于流动性最好的品种，以避免收益被流动性不足或价格陈旧问题污染，并更贴近可大规模实施的交易策略。附录 A 提供了每个品种及其数据来源的详细信息，主要来源为 Datastream、Bloomberg 及各交易所。

我们按如下方式构建每个品种的收益序列：每天计算流动性最好的期货合约（通常是最近月或次近月合约）的日超额收益，再将日收益复合为累积收益指数，据此可计算任意期限的收益。对于股指，我们的收益序列与标的现金指数扣除国库券利率后的超额收益几乎完全相关。⁵

作为稳健性检验，我们也使用“远月”期货合约（即流动性最好合约的下一个到期月份）。对大宗商品期货而言，时间序列动量利润在远月合约上实际上略强；对金融期货而言，使用远月合约时时间序列动量收益几乎不变。

表 1 给出了期货合约超额收益的汇总统计。第一列报告每个品种收益序列的起始时间，随后两列按资产类别（大宗商品、股指、债券、货币）报告各合约收益的（算术）均值与年化标准差。如表 1 所示，各合约样本均值收益之间存在显著差异：股指、债券与货币的超额收益大多为正，而各类大宗商品合约在样本期内的平均超额收益有正、有零、甚至为负。只有股指与债券期货表现出统计显著且一致为正的平均超额收益。

更引人注目的是各合约之间波动率的差异。不足为奇，大宗商品与股指的波动率远大于债券期货或货币远期。但即便在大宗商品内部，波动率的横截面差异也相当可观。当各品种的波动率相差悬殊时，在其间进行比较，或将波动率差异巨大的多个品种组合成分散化组合，都颇有难度。例如，天然气期货的波动率约为美国 2 年期国债期货的 50 倍。我们将在下文说明如何在分析中处理这一问题。

2.2. 交易者头寸

我们还使用商品期货交易委员会（CFTC）发布的投机者与套期保值者头寸数据（详见附录 A）。CFTC 要求所有大型交易者申报自己属于商业（commercial）或非商业（non-commercial）头寸，我们与既有文献（如 Bessembinder, 1992; de Roon, Nijman, and Veld, 2000）一致，分别将其称为套期保值者与投机者。对每个期货合约，这些交易者于每周二持有的多头与空头未平仓合约量按周发布。⁶

利用 CFTC 定义的投机者与套期保值者头寸，我们对每个品种定义投机者净头寸（Net speculator position）如下：

这一带符号的度量显示投机者总体上处于净多头还是净空头，并以该期货市场的未平仓合约量（即流通合约总数）对其净头寸进行标准化。由于投机者与套期保值者的头寸之和近似为零（仅有小部分因极小交易者计量问题而记为“未报告”的差异），我们把注意力集中于投机者。当然，这意味着套期保值者的净头寸恰为相反一侧（即投机者净头寸的相反数）。

CFTC 头寸数据并未覆盖我们持有收益数据的全部期货合约：大多数大宗商品与外汇合约被覆盖，但股指与债券期货中只有美国品种被覆盖。表 1 的第三、四列报告了拥有 CFTC 投机者净头寸数据的合约样本的汇总统计。多数合约上投机者平均而言处于净多头，相应地套期保值者处于净空头——这一结果与 Bessembinder（1992）以及 de Roon、Nijman 与 Veld（2000）基于更少合约、更短样本期的发现一致。除两个品种（天然气与棉花）外，所有大宗商品在样本期内投机者均为净多头，其中白银的平均净多头头寸最大。这与凯恩斯（Keynes, 1923）的猜想一致：商品生产者是市场上的主要套期保值者，因而处于这些合约的空头一侧。在其他资产类别中，除标普 500、美国 30 年期国债以及美元/日元、美元/瑞郎汇率外，投机者平均而言均持有净多头。表 1 还显示，各合约的投机者净头寸随时间大幅波动，合约之间差异也很大。不足为奇的是，投机者净头寸的标准差与期货合约自身的波动率正相关。

2.3. 资产定价基准

我们以标准资产定价基准来评估策略收益，具体包括：MSCI 世界股票指数、巴克莱综合债券指数（Barclay's Aggregate Bond Index）、标普 GSCI 指数（均取自 Datastream）；Ken French 网站提供的 SMB、HML 与 UMD 多空因子；以及 Asness、Moskowitz 与 Pedersen（2010）构建的跨资产类别价值与横截面动量多空因子。

2.4. 事前波动率估计

由于各资产之间的波动率差异巨大（见表 1），我们将收益除以其波动率，以便在各资产之间进行有意义的比较。我们用一个极其简单的模型估计每个品种在每一时点的事前波动率 $\sigma_t$：对滞后平方日收益做指数加权（即类似于一个简单的单变量 GARCH 模型）。具体而言，每个品种的事前年化方差 $\sigma_t^2$ 按下式计算：

其中常数 261 将方差年化，权重 $(1-\delta)\delta^i$ 之和为 1，$\bar r$ 为按类似方式计算的指数加权平均收益。参数 $\delta$ 的选取使得权重的重心 $\sum_{i=0}^{\infty}(1-\delta)\delta^i\, i = \delta/(1-\delta) = 60$ 天。该波动率模型对所有资产、所有时点都相同。尽管本文的所有结果对更复杂的波动率模型均稳健，我们选择这一模型是因其简单，且波动率估计不含前视偏差。为确保前视偏差不污染结果，我们在全部分析中使用 $t-1$ 时点的波动率估计应用于 $t$ 时点的收益。

3. 时间序列动量：回归分析与交易策略

我们首先考察不同时间期限内期货收益的时间序列可预测性。

3.1. 回归分析：预测价格的延续与反转

我们将品种 $s$ 在第 $t$ 月的超额收益 $r_t^s$ 对其滞后 $h$ 个月的收益进行回归，两个收益均除以各自的事前波动率 $\sigma_{t-1}^s$（定义见第 2.4 节）：

鉴于波动率的巨大差异（如表 1 所示），我们将所有收益除以其波动率，以使其处于同一尺度。这类似于用广义最小二乘法（GLS）替代普通最小二乘法（OLS）。⁷ 将所有期货合约与日期堆叠后，我们执行混合面板回归，并计算考虑按时间（月度）聚类的 t 统计量。回归使用的滞后阶为 $h = 1, 2, \ldots, 60$ 个月。

图 1 的面板 A 按滞后月数 $h$ 绘制了混合回归的 t 统计量。前 12 个月 t 统计量为正，表明存在显著的收益延续（即趋势）；更长期限内符号转负，表明出现反转，其中最显著的反转发生在紧随正向趋势之后的一年里。

考察时间序列可预测性的另一种方式，是只关注过去超额收益的符号。这种更为简洁的时间序列动量观察视角，正是下一节所考察交易策略的基础。在回归框架下，该策略可用如下设定刻画：

我们同样让回归左端的变量与波动率无关（右端亦然，因为符号非 +1 即 −1），从而使参数估计在各品种之间可比。图 1 的面板 B 报告了按时间（月）聚类标准误的混合回归 t 统计量。

两种回归设定的结果相似：第一年表现出强烈的收益延续，随后 4 年出现较弱的反转。两种情形下，数据均呈现清晰的形态——最近 12 个月的各阶滞后收益全部为正（其中 9 个统计显著），其余滞后阶大多为负。对每个资产类别分别重复上述面板回归，我们得到同样的形态：1 至 12 个月的正向时间序列动量，随后 4 年出现幅度较小的反转，如图 1 的面板 C 所示。

3.2. 时间序列动量交易策略

接下来，我们考察基于时间序列动量的若干交易策略的盈利性。我们同时变化两个参数：用来构造信号（即形成组合）的收益滞后月数（“回溯期”），以及组合形成后持有的月数（“持有期”）。

对每个品种 $s$ 与每个月 $t$，我们考察其过去 $k$ 个月的超额收益为正还是为负：为正则做多该合约，为负则做空，并持有 $h$ 个月。我们将头寸规模设为与该品种事前波动率成反比，即每月 $1/\sigma_{t-1}^s$。将每个策略中每个头寸的目标事前波动率设为常数有两点好处。第一，它便于把波动率水平差异巨大的各品种上的策略加总。第二，从计量角度看，拥有相对稳定波动率的时间序列更便于处理，可避免策略被少数高波动时期所主导。

对每个交易策略 $(k,h)$，即便持有期 $h$ 超过一个月，我们也只得到一条月度收益时间序列。因此，我们不存在重叠观测。我们遵循 Jegadeesh 与 Titman（1993）的方法构造这条单一收益序列：$t$ 时的收益代表当时所有组合的平均收益，即上个月构造的组合、再上个月构造的组合（若持有期 $h$ 大于 2 则仍在持有中）等等所有当前“存续”组合的收益。

具体而言，对每个品种，我们先基于 $t-k-1$ 至 $t-1$ 的历史收益符号计算 $t$ 时收益；再基于 $t-k-2$ 至 $t-2$ 的历史收益符号计算 $t$ 时收益；依此类推，直至基于仍在使用中的最后一个历史收益（从 $t-k-h$ 至 $t-h$）计算 $t$ 时收益。对每个 $(k,h)$，我们计算上述 $h$ 个当前“存续”组合（即刚刚买入的组合与过去买入且仍持有的组合）的平均收益，从而得到一条单一的月度收益序列。再将所有品种（或某一资产类别内的所有品种）的收益取平均，即得到我们的时间序列动量策略收益，记为 $r_t^{\mathrm{TSMOM}(k,h)}$。

为评估这些策略的异常表现，我们用如下回归计算其 α：

其中我们控制了对三大资产类别的被动暴露——股票市场 MKT（以 MSCI 世界指数的超额收益度量）、债券市场 BOND（以巴克莱综合债券指数度量）、大宗商品市场 GSCI（以标普 GSCI 指数度量）——以及标准的 Fama–French 股票市场因子 SMB、HML 与 UMD（分别对应规模、价值与横截面动量溢价）。在评估时间序列动量策略时，我们依赖始于 1985 年的样本，以确保拥有完备的品种数据（见表 1），且市场已具备相当流动性。若纳入回溯至 1965 年的更早数据，我们得到的结果相近（且通常更显著）；但鉴于该时期品种广度与流动性较为有限，我们报告 1985 年之后的结果。

表 2 给出了各资产类别以及全部资产的估计 α 之 t 统计量。时间序列动量的存在性与显著性在各个期限与资产类别之间均稳健，尤其是当回溯期与持有期不超过 12 个月时。此外，我们证实若用现金指数替代股指期货，时间序列动量的结果几乎完全相同。其他资产类别没有对应的现金指数。

4. 时间序列动量因子

为了更深入地分析时间序列动量，我们将注意力集中于单一的时间序列动量策略。沿用横截面动量文献的惯例（并基于图 1 与表 2 的结果），我们聚焦于回溯期 12 个月、持有期 1 个月的时间序列动量策略（即 $k=12$、$h=1$）的性质，下文简称其为 TSMOM。

4.1. 逐品种的 TSMOM 与分散化 TSMOM 因子

我们先逐一看每个品种，再把所有资产汇总为一个分散化的 TSMOM 组合。我们将每个头寸（无论多空）的目标事前年化波动率设为 40%。也就是说，头寸规模取为 $40\%/\sigma_{t-1}$，其中 $\sigma_{t-1}$ 是上文所述方法估计的合约事前波动率。40% 这一数值的选取本身并不重要，只是便于将我们的组合与文献中的其他组合直观比较。之所以选择 40% 的年化波动率，是因为它接近一只普通个股的风险水平；当我们对所有证券的收益取（等权）平均以构成代表 TSMOM 因子的证券组合时，该组合在 1985–2009 样本期内的年化波动率为 12%，大致相当于 Fama 与 French（1993）以及 Asness、Moskowitz 与 Pedersen（2010）等因子的波动率水平。⁸ 因此，任意品种 $s$ 在 $t$ 时的 TSMOM 收益为：

我们对 1985 年 1 月至 2009 年 12 月的每个品种、每个可得月份计算该收益。图 2 的上半部分绘出了各期货合约上该策略的年化夏普比率。如图所示，每一个期货合约都表现出过去一年收益的正向预测能力：全部 58 个期货合约的时间序列动量收益均为正，其中 52 个在 5% 显著性水平下显著异于零。

若将每个证券的 TSMOM 策略对“始终做多”策略（即把式 (5) 中的符号函数换成 1）进行回归，则在 90% 的情形中得到正的 α（其中 26% 统计显著；少数负 α 均不显著）。因此，对多数品种而言，时间序列动量策略能提供超越被动多头头寸的额外收益。

对 $t$ 时可得的全部 $S_t$ 个证券取平均而分散化的策略总收益为：

下文将详细分析该因子的风险与收益。我们同样按类似方法构建各资产类别的 TSMOM 策略。

4.2. α 与风险因子载荷

表 3 考察分散化 TSMOM 策略的风险调整后表现及其因子暴露。表 3 的面板 A 将 TSMOM 策略的超额收益对 MSCI 世界股票指数收益以及标准的 Fama–French 因子 SMB、HML 与 UMD（分别代表个股的规模、价值与横截面动量溢价）进行回归。第一行报告月度时间序列回归结果，第二行使用季度非重叠收益（以考虑各市场之间的非同步交易效应）。两种情形下，TSMOM 相对这些因子都给出了大而显著的 α（截距），约为每月 1.58% 或每季 4.75%。TSMOM 策略对市场、SMB 与 HML 的 β 均不显著，但对 UMD（横截面动量因子）有显著为正的载荷。我们将在下一节更充分地探讨横截面动量与时间序列动量之间的联系；但鉴于 α 大且显著，时间序列动量显然不能被个股的横截面动量完全解释。

表 3 的面板 B 用 Asness、Moskowitz 与 Pedersen（2010）的价值与动量“无处不在”（everywhere）因子（即跨资产类别分散化的因子）替代 Fama–French 因子重复上述回归。Asness、Moskowitz 与 Pedersen（2010）在四个国际市场的个股、股指期货、债券期货、货币与大宗商品上构建价值与动量的多空组合。与 Fama–French 因子类似，这些是横截面因子。我们再次发现，TSMOM 对世界市场指数或价值因子（VAL）的载荷不显著，但对横截面动量因子（MOM everywhere）的载荷显著为正。不过，TSMOM 的收益并未被横截面动量因子完全捕捉——α 仍高达每月 1.09%（t 统计量 5.40），或每季 2.93%（t 统计量 4.12）。

4.3. 随时间的表现与极端行情中的表现

图 3 绘出了分散化时间序列动量策略随时间累积的超额收益（对数刻度）。作为对照，我们还绘出在所有品种上分散化被动做多、且每个品种风险相同的组合的累积超额收益。（由于每个品种均按同一常数波动率定标，除时间序列动量策略与被动做多策略之间相关性的差异外，两个组合的事前波动率相同。）如图 3 所示，分散化时间序列动量策略随时间提供了相对稳定的正收益流，其表现优于全部期货合约上分散化的被动多头组合（事前波动率相同）。

尽管数据可得的品种有限，我们仍可计算 1966 至 1985 年间时间序列动量因子的收益。在这一更早的样本中，时间序列动量的收益在统计上显著，年化夏普比率达 1.1，为时间序列动量提供了强有力的样本外证据。⁹

图 3 突出显示，时间序列动量在 2008 年 10、11、12 月获利丰厚——彼时正值全球金融危机的高潮，大宗商品与股票价格急跌、债券价格上涨、汇率剧烈波动。在此之前的 2008 年第三季度，时间序列动量蒙受亏损：当时的价格走势使 TSMOM 策略在许多合约上持空头，从而为第四季度各资产类别市场继续下跌时赚取的巨额利润埋下了伏笔。图 3 还显示，当危机于 2009 年 3、4、5 月结束时，TSMOM 遭受急剧亏损。危机的结束构成一次剧烈的趋势反转，这给 TSMOM 这类趋势跟随策略带来损失。

更一般地，图 4 将 TSMOM 收益对标普 500 收益作图。TSMOM 的收益在市场涨跌最剧烈时最大。为检验这一发现的统计显著性，表 3 面板 C 的第一行报告了 TSMOM 收益对市场指数收益及其平方项回归的系数。市场本身的 β 不显著，而市场收益平方项的系数显著为正，表明 TSMOM 在最极端的行情中赚取最高利润。因此，TSMOM 的收益形态类似于针对市场的跨式期权（straddle）。Fung 与 Hsieh（2001）曾论述为何趋势跟随具有类似跨式期权的收益结构，并将这一洞见用于刻画对冲基金的表现。我们的 TSMOM 策略之所以产生这种收益结构，是因为它倾向于在市场大幅上行时做多、在市场崩盘时做空。

这些结果表明，TSMOM 的正平均收益不太可能是崩盘风险的补偿。历史上，TSMOM 在“崩盘”中表现良好，因为危机常常发生在经济从常态转向糟糕之时（使 TSMOM 做空风险资产），继而从糟糕转向更糟（带来 TSMOM 的利润），2008 年的金融危机便是最典型的例子。

4.4. 流动性与情绪

我们检验 TSMOM 收益是否由非流动性驱动或被其放大。我们首先在横截面上检验 TSMOM 是否在流动性更差的资产上表现更好，然后在时间序列上检验分散化 TSMOM 因子的表现是否依赖流动性指标。对于前者，我们使用来自 Reuters 与经纪商数据源的日成交额（美元）来度量每个期货合约的非流动性。我们没有这些合约日成交量的历史时间序列，而是使用 2010 年 6 月其日成交量的快照来考察资产之间流动性的横截面差异。由于各资产在许多维度上差异悬殊，我们先按日成交额在每一资产类别内对各合约排名（从高到低），再计算每个合约排名的标准化取值，即（排名 − 均值）/标准差。正值（负值）表示该合约比该资产类别的中位合约更不流动（更流动）。如图 2 的下半部分所示，某一合约的 TSMOM 夏普比率高低与其非流动性之间几乎不存在关系；按合约平均，时间序列动量策略的夏普比率与非流动性的相关系数为 −0.16。这表明，若有关系的话，倒是流动性更好的合约表现出更大的时间序列动量利润。

接下来，我们考察 TSMOM 收益总体上如何与流动性的时间序列协同变动。表 3 面板 C 的第二行使用 TED 利差（Brunnermeier and Pedersen (2009)、Asness, Moskowitz, and Pedersen (2010) 与 Garleanu and Pedersen (2011) 建议的资金流动性代理变量），以及 TED 利差最极端的前 20% 取值来捕捉资金面最紧张的环境。如表所示，TED 利差与 TSMOM 收益之间没有显著关系，表明其与资金流动性几乎无关。表 3 面板 C 的第三行用 VIX 指数刻画市场波动率水平及最极端的波动环境（后者往往也对应流动性枯竭的时期）重复上述分析。TSMOM 的盈利能力与市场波动率之间同样不存在显著关系。

在表 3 面板 C 的底部，我们还考察了 TSMOM 收益与 Baker 与 Wurgler（2006, 2007）所用情绪指数之间的关系。我们同时考察情绪的水平及其月度变化（一阶差分），并考察这些变量的最高与最低极端值（前 20%、后 20%）。回归结果显示，即便在极端值处，TSMOM 的盈利能力与情绪度量之间也不存在显著关系。

4.5. 相关结构

表 4 考察时间序列动量策略的相关结构，并将其与各合约被动多头头寸的相关结构进行比较。表 4 面板 A 的第一行报告了同一资产类别内各合约 TSMOM 收益的平均两两相关系数。资产类别内的相关性均为正：股指与固定收益期货在 0.37 至 0.38 之间，大宗商品与货币分别为 0.10 与 0.07。这一相关结构部分反映了在同一时间对各品种被动做多（或做空）收益的协同变动。表 4 面板 A 的第二行报告了各资产类别内被动多头头寸的平均两两相关系数：除货币外，资产类别内被动做多策略的相关性高于时间序列动量策略的相关性。

表 4 的面板 B 显示了跨资产类别的时间序列动量策略之间的平均相关性。我们先计算每个资产类别内分散化 TSMOM 策略组合的收益，再估计各资产类别 TSMOM 组合收益之间的相关性。所有相关系数均为正，介于 0.05 至 0.21 之间。作为对照，表中还给出了分散化被动多头头寸在资产类别之间的相关系数。在每一对资产类别的比较中，时间序列动量策略的跨类别相关性都高于相应的被动多头策略的相关性——后者有许多还是负的。

综合两个面板的结果：资产类别之内，时间序列动量策略正相关，但相关性低于被动多头策略；而资产类别之间，时间序列动量策略彼此正相关，被动多头策略的相关性却为零或为负。最后一个结果表明，存在一种同时影响各资产类别时间序列动量策略、而标的资产本身并不具备的共同成分——这与 Asness、Moskowitz 与 Pedersen（2010）发现不同资产类别的横截面动量策略之间存在共同结构的结论类似。

5. 时间序列动量与横截面动量

前文的结果表明时间序列动量与横截面动量之间存在显著关系。本节进一步探讨这一关系，并确定我们的时间序列动量策略与文献中常用的横截面动量策略之间有多少重叠、又有多少差异。

5.1. 时间序列动量对横截面动量的回归

表 5 的面板 A 通过把我们的时间序列动量策略（跨全部品种分散化以及各资产类别内）的收益对应用于相同资产的横截面动量策略收益进行回归，为 TSMOM 与横截面动量（XSMOM）的关系提供了进一步的证据。具体而言，遵循 Asness、Moskowitz 与 Pedersen（2010），我们基于各资产过去 12 个月收益的相对排名构建横截面动量策略，并按各资产排名相对中位数排名的比例做多或做空。¹⁰

表 5 面板 A 的第一行报告跨全部资产分散化的 TSMOM 策略对相同资产上分散化 XSMOM 策略的回归结果。如前所述，时间序列动量与横截面动量显著相关：TSMOM 对 XSMOM 的 β 为 0.66（t 统计量 15.17），R² 为 44%。然而截距表明，TSMOM 并未被 XSMOM 完全捕捉——α 为每月 76 个基点（t 统计量 5.90），为正且显著。可见 TSMOM 与 XSMOM 相关，但并不相同。

表 5 面板 A 的第二行把回归中的 XSMOM 换成各资产类别（含个股）的 XSMOM 策略。TSMOM 与所有资产类别的 XSMOM 都相关——包括甚至不在 TSMOM 策略构成之内的个股动量——而且这是在控制了其他四类资产 XSMOM 暴露之后的结果。不过 TSMOM 的 α 依然显著为正，因此它并未被这些资产类别的横截面动量策略完全捕捉。

对各资产类别的 TSMOM 收益分别重复上述回归，我们发现一致的形态：TSMOM 与同类资产内的 XSMOM 相关，R² 从货币（FX）的 56% 到固定收益的 14% 不等，但 TSMOM 并未被 XSMOM 捕捉——每个资产类别的 TSMOM α 都显著为正。我们还看到 TSMOM 与 XSMOM 之间一些有趣的跨资产关系。例如，大宗商品的 TSMOM 不仅与大宗商品的 XSMOM 相关，还与货币的 XSMOM 相关；类似地，股指期货的 TSMOM 不仅与这些股指之间的 XSMOM 相关，还与个股的 XSMOM 相关；固定收益的 TSMOM 则与固定收益及股指的 XSMOM 相关。这些结果表明，时间序列动量与横截面动量在不同资产类别之间存在显著的相关结构，与前面的结果以及 Asness、Moskowitz 与 Pedersen（2010）的发现一致。

5.2. 一个简单的正式分解

我们可以更正式地写出时间序列动量（TSMOM）与横截面动量（XSMOM）之间的关系。遵循 Lo 与 Mackinlay（1990）以及 Lewellen（2002），对同一组资产上的简单横截面与时间序列动量策略可作如下刻画。对横截面动量，令品种 $i$ 的组合权重为 $w_t^{XS,i} = (1/N)\left(r_{t-12,t}^i - r_{t-12,t}^{EW}\right)$，即过去 12 个月超额收益减去等权平均收益 $r_{t-12,t}^{EW} = (1/N)\sum_{i=1}^{N} r_{t-12,t}^i$。组合收益因此为：

接下来，假设月度期望收益为¹¹ $\mu^i = E(r_{t,t+1}^i) = E(r_{t-12,t}^i)/12$，并令 $\boldsymbol\mu = [\mu^1, \ldots, \mu^N]'$，$R_{t-12,t} = [r_{t-12,t}^1, \ldots, r_{t-12,t}^N]'$，以及 $\Omega = E[(R_{t-12,t} - 12\boldsymbol\mu)(R_{t,t+1} - \boldsymbol\mu)']$，则横截面动量（XSMOM）的期望收益可分解为：

其中 tr 表示矩阵的迹，$\mathbf 1$ 为 $N \times 1$ 的全 1 向量，$\sigma_\mu^2$ 为月度平均收益 $\mu^i$ 的横截面方差。

式 (6) 表明，横截面动量利润可分解为：滞后一年收益与未来一月收益之间的自协方差成分（由第一项刻画的 $\Omega$ 对角元素）；刻画股票之间时间上领先—滞后的横协方差成分（由第二项刻画的 $\Omega$ 非对角元素）；以及无条件平均收益的横截面变异（第三项）。正如 Lewellen（2002）所强调的，横截面动量利润未必来自收益的正自相关（即时间序列可预测性）。若股票之间的序列间协方差为负——即某一资产过去的高收益预示其他资产未来更低的收益——同样可以产生动量利润。类似地，平均收益的横截面变异很大时也会带来动量利润，因为平均而言平均收益最高的资产实现的收益也最高。

若令组合权重为 $w_t^{TS,i} = (1/N)\, r_{t-12,t}^i$，则时间序列动量的收益可作类似分解。此时期望收益为：

正如这些等式所揭示的，当资产平均平方期望收益较小时，时间序列动量利润主要由时间序列可预测性（即收益的正自协方差）驱动。比较式 (6) 与式 (7) 可见，时间序列动量利润可分解为同样构成横截面动量基础的自协方差项（外加平均平方超额收益）。这些等式在时间序列动量与横截面动量盈利性之间建立了联系，我们可以在数据中度量它们，以判断这两种现象的关联程度。

表 5 的面板 B 依据上述公式，计算了跨全部资产及各资产类别内 12 个月横截面与时间序列动量分散化策略的各个分解成分。我们报告横截面动量策略的三个成分：“自协方差”（Auto）指收益自协方差即时间序列动量成分；“横相关”（Cross）指序列间相关或领先—滞后成分；“均值”（Mean）指无条件平均收益的贡献，同时报告三者之和（“合计”）。我们还报告 TSMOM 的两个成分：自协方差与平方均值收益，以及二者之和。

如表 5 面板 B 所示，时间序列动量与横截面动量相关但不相同。自协方差成分几乎构成了跨全部资产横截面动量策略利润的全部。序列间（领先—滞后）成分对 XSMOM 的贡献为负，平均收益的横截面变异对横截面动量利润仅有微弱的正贡献。这些成分对横截面动量策略的贡献在各资产类别之间也相当稳定，主导成分始终是自协方差（即时间序列）部分。

时间序列动量的分解显示，其主要成分是收益的自协方差。平方平均超额收益在 TSMOM 利润中的占比要小得多（固定收益除外）。由于资产间领先—滞后效应的横截面相关对 XSMOM 的贡献为负，TSMOM 不依赖于资产间的序列间相关，因而其利润高于 XSMOM 也就不足为奇了。

我们还将式 (7) 所定义的时间序列动量收益（此处为线性形式，不同于之前使用过去收益符号的设定）对式 (6) 所定义的横截面动量收益进行回归。结果显示，时间序列动量相对横截面动量仍有显著 α，与表 5 面板 A 中使用略不同设定的结果一致。接下来我们考察反方向是否成立：TSMOM 能否解释 XSMOM？

5.3. TSMOM 能解释横截面动量及其他因子吗？

表 5 的面板 C 把 TSMOM 放到回归的右侧，检验它解释其他因子的能力。我们首先考察 XSMOM，看 TSMOM 能否捕捉跨全部资产以及各资产类别内的横截面动量收益。如表 5 面板 C 的前五行所示，TSMOM 能够完全解释跨全部资产的横截面动量，以及大宗商品、股指、债券与货币各资产类别内的横截面动量。XSMOM 的截距（α）在统计上与零无差异，表明 TSMOM 捕捉了这些市场 XSMOM 的收益溢价。唯一的正 α 出现在股指的 XSMOM 上，其 t 统计量 1.86 仅处于边缘显著。我们还将 Fama–French 的美国个股横截面动量因子 UMD 对我们的 TSMOM 组合回归。UMD 因子由美国个股构建，与构成我们 TSMOM 因子的任何资产都没有重叠。尽管如此，TSMOM 仍能捕捉 UMD 的收益溢价：UMD 对 TSMOM 的载荷为正的 0.49，α 为不显著的 −0.28%（t 统计量 −0.93）。我们还考察了 Fama–French 的其他因子——价值因子 HML 与规模因子 SMB。HML 对 TSMOM 的载荷为负，因此 TSMOM 自然无法解释价值效应；SMB 的载荷则接近于零。

最后，我们还考察了两个在全球范围跨多种资产交易的流行对冲基金指数：来自道琼斯/瑞信（1994–2009）的“管理期货”指数与“全球宏观”指数。如表 5 面板 C 的最后两行所示，两个对冲基金指数都对我们的 TSMOM 因子有显著载荷；对管理期货指数而言，TSMOM 因子完全捕捉了其平均收益。因此，TSMOM 是一个简单可实施的因子，它捕捉了 Fung 与 Hsieh（2001）所刻画的业绩特征——他们证明该特征同样能解释对冲基金收益。¹²

TSMOM 的强劲表现及其对资产定价中若干著名因子（即横截面动量以及部分对冲基金策略收益）的解释能力，表明 TSMOM 是资产价格行为的一个显著特征。未来的研究不妨考察还有哪些资产定价现象可能与时间序列动量相关。

6. 谁在跟随趋势交易：投机者还是套期保值者？

为了考察谁在交易时间序列动量，图 5 按每个具备 CFTC 数据的品种过去 12 个月收益的符号，对投机者净头寸进行了分组展示。具体而言，对每个期货合约，图 5 分别在“过去 12 个月收益为正”（“正 TSMOM”）与“为负”（“负 TSMOM”）的子样本中绘出去均值后的平均投机者净头寸（去均值使用每个品种各自的平均投机者净头寸）。该图表明，平均而言投机者的头寸布局能够从趋势中获益，而根据定义，套期保值者的头寸与之相反。过去 12 个月收益为正时，投机者所持头寸高于其平均水平；过去收益为负时，所持头寸低于平均水平。换言之，收益为正之后投机者持有的头寸大于收益为负之后的头寸。除标普 500 期货外（其投机者净头寸符号相反，但接近于零），这一投机头寸跟随趋势的形态在每一个合约上都成立。既然我们还知道时间序列动量伴随正的异常收益，这些结果表明投机者平均而言凭借这些头寸变动获利，而其对手方套期保值者则因此受损。

6.1. TSMOM 的演化

接下来我们考察这些交易头寸随时间的动态。前面的结果表明，时间序列动量大约持续一年，随后开始反转。我们更深入地考察这些收益形态，并尝试将其与交易头寸的演化联系起来。

考察 TSMOM 与交易形态的演化有助于区分各种动量理论。例如，若对新闻的初始反应不足是 TSMOM 的成因，那么趋势中的这一部分不应反转；而由反应过度驱动的趋势部分则应当反转，因为价格最终会向基本面回归。

为考察 TSMOM 的演化，我们进行如下事件研究。对每个月、每个品种，我们首先判断此前 12 个月超额收益为正还是为负。对过去 12 个月收益为正的全部“时间—品种”组合，我们计算从“事件日”（组合构造日）前 12 个月至其后 36 个月的平均收益；对过去 12 个月收益为负的组合同样处理。然后我们将收益标准化，使其在时间维度及两个组之间均值为零（便于比较），并分别计算正过去收益（“正 TSMOM”）与负过去收益（“负 TSMOM”）之后各月的累积收益，其中累积收益在事件日归一为 1。

图 6 的面板 A 展示了以正、负时间序列动量为条件的累积收益。事件日左侧的收益当然分别是正与负（构造使然）。在事件日右侧，我们看到构造前的正收益在组合形成之后继续上行约一年——这与时间序列动量效应一致——随后出现部分反转。这与 Daniel、Hirshleifer 与 Subrahmanyam（1998）以及 Barberis、Shleifer 与 Vishny（1998）等情绪理论所预测的初始反应不足与延迟反应过度相吻合。一年之后的反转意味着反应过度，但构造日后上行趋势中只有一部分被反转，这又说明反应不足似乎也是故事的一部分。类似地，构造前的负趋势同样延续一年后出现部分反转。

图 6 的面板 B 展示了与正、负时间序列动量收益相伴的投机者净头寸的演化。具体而言，对每个品种与每个月，我们对正、负两种趋势分别计算从事件（组合构造日）前 12 个月到构造后 36 个月之间每个月的平均投机者净头寸。可以看到，对正 TSMOM 而言，投机者的头寸从第 −12 月到第 0 月稳步增加，在构造日达到高点；同样，投机者的头寸自负 TSMOM 事件日起稳步下降。这些形态并非构造使然，因为我们按收益而非投机者净头寸划分样本。事件日之后，投机者头寸开始向其（正的）平均水平均值回归，并在大约一年时走平（负 TSMOM 或许略长一些）——恰在收益趋势开始反转之时。

图 6 的形态表明：尽管投机者头寸与跟随 TSMOM 的交易一致，但他们并未以滞后的方式不断加码。事实上，投机者的追势行为似乎逐步减少，直至跟随 TSMOM 的正收益消失为止。反观始终站在这些交易另一侧的套期保值者，其头寸似乎在沿着趋势方向稳步增加。这表明，若反应过度源于此类交易，那也只能来自套期保值者而非投机者。虽然收益与交易头寸之间的因果方向无法确定，这些结果同样表明，投机者与套期保值者的交易头寸与时间序列动量的盈利能力紧密相关——投机者似乎凭借趋势及其反转，从套期保值者身上获利。

6.2. 收益与交易头寸的联合动态

为了对交易形态与收益做更正式的分析，我们使用向量自回归（VAR）模型研究时间序列动量收益与投机者净头寸变化的联合动态。我们估计一个月度双变量 VAR，包含收益与投机者净头寸变化的 24 个月滞后项，并绘出收益冲击下收益与投机者净头寸的脉冲响应。纳入超过 12 个月的滞后是为了捕捉延迟反转，但结果对 12 至 24 个月之间的其他滞后长度选择均稳健。

我们对残差的方差—协方差矩阵做乔列斯基（Cholesky）分解，将收益置于首位，并考虑合约收益的一个标准差冲击。（由于头寸的反馈有限，无论乔列斯基分解的变量顺序如何，收益对初始收益冲击的响应在性质上都是相同的。）图 7 绘出了对该冲击的响应，包括合约累积收益的响应与投机者净头寸累积变化的响应。如图所示，收益冲击之后收益继续上升约一年，随后部分反转。投机者净头寸与收益冲击同期上升，随后在大约一年时均值回归至零。这些结果与前面的发现一致，并证实投机头寸与时间序列动量的收益形态相匹配：投机者似乎在约一年内从 TSMOM 中获利，随后在 TSMOM 效应终结之时回归其平均头寸——而这一切都以套期保值者为代价。

上述形态表明，投机者从时间序列动量中获利，而套期保值者为此付账。一种解释是，投机者通过时间序列动量赚取向套期保值者提供流动性服务的溢价。我们通过考察交易头寸以及期货收益不同成分的预测能力，进一步探究这一可能性。具体而言，我们研究推动时间序列可预测性的是标的现货价格的变化还是期货曲线的形状（即“展期收益”），以及二者各自如何与交易头寸对应。

6.3. 头寸、价格变动与展期收益的可预测性

我们把每个期货合约的历史收益分解为标的现货资产价格的变化，以及与期货曲线形状相关的收益——后者称为“展期收益”（roll return / roll yield）。

我们将超过无风险利率的标的现货价格变化定义为：

其中价格取最近到期期货的价格，$r_{t-12,t}^{f}$ 为该 12 个月期间的无风险利率。我们再通过如下分解定义展期收益：

在储存成本与便利收益都很小的金融期货中，展期收益接近于零；而在大宗商品市场，展期收益可能相当可观。期货收益由最近到期或次近到期合约计算，其到期月份可能与仅基于最近到期合约计算的现货收益不在同一月份。

我们的猜想是：套期保值者的价格压力主要影响展期收益，而信息扩散主要影响现货价格变化。理由如下：首先回顾凯恩斯（Keynes, 1923）的基本思想——套保压力必然影响必要收益，才能激励投机者站在交易的另一侧提供流动性。由于套期保值发生在期货市场，套保压力会影响期货价格，从而随着每份期货合约到期以现货价格交割而产生展期收益。当套期保值者（如商品生产者）做空期货时，展期收益为正，即凯恩斯所说的“正常贴水”（normal backwardation）。另一方面，信息扩散（这是若干行为理论的驱动因素）则只会影响价格变化。

图 7 的面板 B 将上述 VAR 中的期货总收益替换为仅现货价格变化，重复估计，绘出现货价格变化与投机者净头寸的脉冲响应。现货收益与投机者净头寸的脉冲响应与总收益情形一致：趋势持续约一年后反转，投机净头寸的形态与之相呼应。这与初始反应不足和延迟反应过度源于信息扩散（而非套保压力）的解释一致。

图 7 的面板 C 将总收益替换为展期收益重复 VAR。此处图景截然不同：展期收益的冲击对应着展期收益的持续上行趋势，而对投机者净头寸的影响很小。这与套期保值者在长时间内保持同方向的稳定头寸、并愿意让渡展期收益以换取套保好处的做法一致。而站在另一侧的投机者，则作为提供流动性的溢价赚取趋势利润。

最后，表 6 重新审视了开篇的收益可预测性回归，聚焦 12 个月的可预测性，考察现货收益与展期收益各自的预测能力及其与投机头寸的交互作用。我们把每个期货合约的收益对下列变量回归：合约过去 12 个月收益、合约的现货价格变化、合约的展期收益，以及投机者净头寸的变化与水平。表 6 的前五行给出各变量的单变量回归结果——它们都是期货收益显著为正的预测变量。

然而在多元回归中，投机者净头寸变化的系数有所下降且不再显著，说明控制历史收益后投机头寸的部分预测能力被吸收。这与展期收益和投机者头寸都在不同程度上捕捉套保压力（但都不完美）的想法一致。多元回归中现货价格变化与展期收益的回归系数几乎相同，因此二者联合的预测能力（以 R² 度量）与其总和——即期货总收益——的单变量可预测性相同。最后，表 6 的最后一行纳入了现货、展期收益与投机者净头寸的交互项。所有系数均为正，意味着当投机者净头寸的变化与收益同向变动时，未来收益的正向可预测性更强，但结果在统计上并不显著。

表 6 的结果表明，时间序列动量并非仅由期货收益的某一个成分驱动：现货收益变化与展期收益都对期货收益具有预测能力。此外，正如 VAR 结果所示，时间序列动量与投机者净头寸、套保头寸之间存在有趣的动态关系。投机者似乎驾驭趋势约一年，最终在其反转之前减仓甚至反向操作。在此过程中，他们以套期保值者为代价赚取正的超额收益；而套期保值者为了维持其套保头寸，或许甘愿为投机者提供的流动性支付报酬。

7. 结论

在过去 25 年里，我们在所研究的近六十个期货合约与若干主要资产类别中发现了显著且高度一致的时间序列动量效应。时间序列动量效应不同于横截面动量，但二者相关。对时间序列动量与横截面动量利润的分解表明，两种策略的主导驱动力都是证券下月超额收益与其滞后一年收益之间显著为正的自协方差。这一证据与初始反应不足的解释一致，但由于时间序列动量效应在一年之后出现部分反转，它也可能与延迟反应过度的情绪理论相容。

时间序列动量在众多差异悬殊的资产类别中表现出强劲而一致的表现，对标准风险因子的载荷很小，并在极端时期表现良好——这一切都对随机游走假说及标准理性定价模型构成了挑战。这些证据也对当前的行为理论提出挑战：我们所研究的市场在投资者类型上差异极大，但收益形态在这些市场间高度一致，且在不同资产类别之间高度相关。事实上，时间序列动量收益之间的相关性高于相同资产类别之间被动多头头寸的相关性，这意味着存在一种标的资产本身并不具备、却支配着时间序列动量的共同成分。

最后，时间序列动量收益与投机者及套期保值者头寸之间的联系表明，投机者凭借时间序列动量获利，而套期保值者为此付出代价。这一证据与如下解释一致：投机者通过时间序列动量赚取向套期保值者提供流动性的溢价。把期货收益分解为反映信息扩散的价格变化效应、与反映套保压力如何影响期货曲线形状的展期收益后，我们发现价格变化与展期收益的冲击都与时间序列动量利润相关。然而，只有价格变化的冲击会出现部分反转——这与关于信息延迟反应过度的行为理论一致，而与套保压力不符。

时间序列动量是对随机游走假说以及若干著名行为与理性资产定价理论最直接的检验之一。我们的发现为这些理论以及未来的研究提供了新的证据与挑战。

附录 A. 数据来源

A.1. 股票指数

股指期货样本由以下九个发达股票市场构成：SPI 200（澳大利亚）、CAC 40（法国）、DAX（德国）、FTSE/MIB（意大利）、TOPIX（日本）、AEX（荷兰）、IBEX 35（西班牙）、FTSE 100（英国）与标普 500（美国）。期货收益取自 Datastream。在期货收益可得之前，我们使用 MSCI 国家级指数收益。

A.2. 债券指数

债券期货样本由以下 13 个发达债券市场构成：澳大利亚 3 年期国债、澳大利亚 10 年期国债、欧元区 Schatz、欧元区 Bobl、欧元区 Bund、欧元区 Buxl、加拿大 10 年期国债、日本 10 年期国债（TSE）、英国 Long Gilt、美国 2 年期、5 年期、10 年期国债与美国长期债券。期货收益取自 Datastream。在期货收益可得之前，我们使用摩根大通（JP Morgan）国家级债券指数收益。我们将日收益按固定久期定标：2 年与 3 年期债券期货为 2 年，5 年期债券期货为 4 年，10 年期债券期货为 7 年，30 年期债券期货为 20 年。

A.3. 货币

货币远期样本覆盖以下十种汇率：澳大利亚、加拿大、德国（与欧元拼接）、日本、新西兰、挪威、瑞典、瑞士、英国与美国。我们使用花旗集团（Citigroup）的即期与远期利率计算货币收益，除加元与新西兰元（分别回溯至 1992 与 1996 年）外均回溯至 1989 年。更早时期，我们使用 Datastream 的即期汇率与 Bloomberg 的银行间拆借利率（IBOR）短端利率计算收益。

A.4. 大宗商品

我们覆盖 24 种大宗商品期货。其中铝、铜、镍、锌的数据来自伦敦金属交易所（LME）；布伦特原油、瓦斯油、棉花、咖啡、可可、白糖来自洲际交易所（ICE）；活牛、瘦肉猪来自芝加哥商品交易所（CME）；玉米、大豆、豆粕、豆油、小麦来自芝加哥期货交易所（CBOT）；WTI 原油、RBOB 汽油（与无铅汽油拼接）、取暖油、天然气来自纽约商品交易所（NYMEX）；黄金、白银来自纽约商品交易所（COMEX）；铂来自东京商品交易所（TOCOM）。

A.5. 交易者头寸数据

我们从 CFTC“交易者持仓报告”（Commitments of Traders Report）网站获取投机者净头寸与未平仓合约数据，涵盖以下期货：芝加哥期货交易所（CBOT）的玉米、大豆、豆粕、豆油、小麦；芝加哥商品交易所（CME）的活牛、瘦肉猪、澳元、加元、瑞郎、英镑、日元、欧元 FX、新西兰元、标普 500；洲际交易所（ICE）的棉花、咖啡、可可、白糖；纽约商品交易所（NYMEX）的 WTI 原油、RBOB 汽油（与无铅汽油拼接）、取暖油、天然气；以及纽约商品交易所（COMEX）的黄金、白银。数据期间为 1986 年 1 月至 2009 年 12 月。